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摘要: 奇異值分解(簡稱SVD)用途非常廣泛。本文簡述SVD重點並舉一例說明分解式的計算步驟。

 


奇異值分解(簡稱SVD)用途非常廣泛。本文簡述SVD重點並舉一例說明分解式的計算步驟。

設 A 為一個 m X n 階實矩陣,r=rank A,SVD 具有以下形式:

其中 U 是 m X m 階,V 是 n X n 階,Σ 是 m X n 階。特別的是,方陣 U 和 V 都是實正交矩陣 (orthogonal matrix),也就是說,

,Σ 是 (類) 對角矩陣,如下:

利用圖示可以幫助我們了解 SVD 的矩陣結構。SVD 最特別的地方是 \Sigma 的多數元為零,圖一的白色區塊以及黃色區塊的非對角元皆為零。

SVD 的計算主要是利用下面幾個性質:

底下舉一個例說明奇異值分解計算程序。考慮 4 X 5 階矩陣

合併上面結果,

轉貼自: 線代啟示錄

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